Esprit du fractal

"Les fractals ou l'univers dans une image... A la base une formule mathématique plutôt simple saupoudrée de suites numériques, de nombres complexes, de quelques transformations géométriques et d'un bon nombre d'itérations... Et de cette simplicité, je ne plaisante pas en disant que le tout est plutôt simple mathématiquement, émerge une image d'une incroyable complexité. En effet, si on peut aisément retrouver des répétitions de motifs, ceux ci subissant d'infimes variations, assemblés réalisent une image improbable. En effet, vous pouvez zoomer à l'infini dans cette image et retrouver dans chaque détail un nouvel univers, parfois très différent, parfois ressemblant mais toujours surprenant. L'adepte de la Khabale cherchera en combinant les textes de la Thora toutes les histoires du monde, passées, futures, celle de chaque homme, celle de la vie et de Dieu. De la même manière le compositeur de fractal cherchera dans sa création, qui à chaque instant lui échappe, toutes les images de l'univers, de la vie et des hommes. Il se cache un peu de magie à travers l'infini de ces objets, quelque chose qui à mes yeux dépasse les mathématiques pour rejoindre la poésie. La poésie des mathématiques trouve en eux leur plus belle illustration et mon petit doigt, teinté de lectures scientifiques et de SF, me dit que de grandes découvertes seront issues de ce concept..."

N°852 2009 (219 votes) Auteur: Le Dagda

Fractal: Définition

"Fractale est un mot inventé par Benoît Mandelbrot en 1974 sur la racine latine fractus qui signifie brisé. Fractal était au départ un adjectif : les objets fractals. On nomme fractale (ou fractal, nom masculin beaucoup moins usité que le féminin fractale) une courbe ou surface de forme irrégulière ou morcelée qui se crée en suivant des règles déterministes ou stochastiques. Un objet fractal possède au moins l'une des caractéristiques suivantes : -il a des détails similaires à des échelles arbitrairement petites ou grandes, -il est trop irrégulier pour être décrit efficacement en termes géométriques traditionnels, -il est exactement ou statistiquement autosimilaire c'est-à-dire que le tout est semblable à une de ses parties. -C'est une métonymie d'une partie pour le tout. sa dimension de Hausdorff est plus grande que sa dimension topologique. Pour exprimer la chose clairement, un réseau d'irrigation est un déploiement de lignes (1D) qui offre des caractéristiques commençant à évoquer une surface (2D). La surface du poumon (2D) y est repliée en une sorte de volume (3D). Bref, les fractales se caractérisent bien par une sorte de dimension non-entière. Def : Wikipédia"

N°353 2009 (209 votes) Auteur: Wikipédia

Fabrication de fractales

"Bon c'est bien tout ça, mais voyons maintenant comment on fabrique une image comme ça.... En utilisant une suite aussi simple que ceci : Zn+1=Zn^2+C ou Z est un nombre complexe c'est à dire Z=x+iy (i je vous le rappelle est ce nombre imaginaire, pour ne pas dire étrange, qu'est la racine carrée de -1 : i=(-1)^0.5) C est un nombre complexe fixé au départ On prend en suite un espace complexe, une surface: au hasard, la surface de notre ecran. Chaque pixel a ses propres coordonnées sur cette espace: (Xpi,Ypi). On attribue au terme initial de notre suite la valeur suivante: Z0=Xpi+ iYpi Pour fabriquer une image fractale, on observe le comportement de Zn au bout d'un nombre en théorie infini d'iteration(on se calme au bout d'un nombre donné car sinon le temps de calcul est lui aussi infini....) et là deux possibilités: ou le module de Zn (si vous préférez (Z^2)^0.5) converge, ou il diverge vers l'infini avec une vitesse plus ou moins grande. On attribue une couleur à notre pixel en fonction de cette vitesse de divergence. On applique celà à chaque pixel de notre image et miracle!!! Une image de ce style nait sous nos yeux ebahis. Le plus célebre des fractals: L'ensemble de Mandelbrot (on prend C=0) "

N°352 2009 (216 votes) Auteur: Le Dagda